有限元网格概述
Beauty leads to accuracy
Aug.2017
有限元分析的流程分为前处理, 计算和后处理三部分, 其中前处理的最主要步骤就是将感兴趣的连续物理空间进行离散, 成为一个个单元. 而由多个单元连接组合而成的拓扑结构称为网格, 因此这一步骤我们通常称为 "划分网格". 实际上, 不但有限元方法需要划分网格, 差分方法, 有限体积法也需要对物理区域进行网格划分, 而边界元法则需要对边界区域进行网格划分. 由于(1)对复杂区域的网格划分本身具有一定困难性, (2)网格的质量和数量和计算量以及计算结果的精确程度有重要的关系, 因此 CAE 工程师对网格划分尤为关注. 目前由于计算机计算能力的大幅提高, 以及网格划分工作耗时费力, 很多工程师偏向于使用自动网格划分工具, 将网格划分得极度细密. 虽然这可以保证计算的正确和精确性, 但是有经验的工程师更希望花费一点时间对网格疏密进行调整, 或者使用结构或者全六面体网格. 第一, 这可以降低计算量同时保证精度, 从而在进行大规模, 多工况, 或者寻优计算时节省时间, 第二, 优秀的网格在报告中可以增加(尽管只是主观上的)计算结果的可信度, 同时也利于提升CAE工程师的个人形象(并没有). 那么, 什么是优秀的网格呢? 专业点我们需要对网格和实际几何的贴合度进行验证, 通过用单元的角, 边, 体积等几何特性对单元质量进行评价, 再根据网格数量和类型来对计算量进行估算. 但是, 对于非内行来说, 我们只需要记住: 漂亮的网格往往就是优秀的网格.
单元 | Element
单元是物理空间离散后的单位几何结构. 根据问题维度可分为: 一维单元, 二维单元和三维单元. 每一个维度上的根据单元的几何特性又可分类, 如二维单元有三角形单元, 四边形单元等. 在单元内通常对所求物理量进行多项式插值, 根据插值阶数又可分为一阶单元, 二阶单元等. 一些有限元软件中对于不同物理问题及仿真类型对单元进行分类, 如杆单元, 梁单元, 平面应力单元, 壳单元, 声学单元, 热学单元, 流体单元等等. 此外, 对于特殊的空间结构或问题的特殊需求, 还有奇异单元(裂纹扩展), 无限单元或远场单元(模拟无限远边界)等等. 在此, 我们仅关注单元的几何结构而不关注具体的物理问题.通常单元由节点(Node)为顶点连接而成简单的几何结构. 但是, 节点并不一定在单元顶点上, 亦可位于单元边或者单元内.